Вища математика

Анотація курсу

Вища математика належить до фундаментальних дисциплін і забепечує основу теоретичної підготовки загальноосвітніх, загальноінженерних і спеціальних дисциплін. Роль вищої математики полягає в оволодінні математичними основами сучасного математичного апарату. Знання з вищої математики дають можливість проводити аналіз і розв’язання прикладних інженерних задач, сприяють розвиткові логічного та алгоритмічного мислення.

Мета:

Навчити студентів оперувати абстрактними об’єктами, створювати математичні моделі професійних задач, аналізувати та досліджувати певні процеси, що сприяє формуванню у майбутніх фахівців навичок математичного моделювання та застосування математичних методів при розв’язуванні прикладних задач.

Основні завдання:

• знайомство та вивчення студентами основ математичного апарату, необхідного для розв’язування теоретичних і практичних задач при вивченні спеціальних дисциплін навчального плану та у подальшій трудовій діяльності;
• вироблення навичок математичного дослідження прикладних задач та здатність використовувати методи математичного аналізу в інженерних розрахунках;
• навчання основним математичним методам, необхідним для аналізу і моделювання пристроїв, процесів і явищ при пошуку оптимальних розв’язків задач, що сприяють досягненню науково-технічного прогресу, вмінню вибору найкращих способів реалізації цих розв’язків;
• навчання методам обробки і аналізу результатів експериментів.

Що ви будете знати:

•

• роль та місце математики в системі наук, застосовувати основні математичні поняття у загально технічних та спеціальних дисциплінах;
• основи вищої математики, яка є фундаментом математичної освіти інженерів;

Що ви будете вміти:

•

• розв’язувати основні математичні задачі програми;
• сформулювати інженерну задачу в математичних термінах;
• будувати математичні моделі простих інженерних задач і знаходити методи їх розв’язування, виконовши математичні перетворення та розрахунки, що необхідні для розробки та використання технічного об’єкту і які потребують застосування основних понять, теорем і методів аналізу, лінійної та векторної алгебри, аналітичної геометрії, зокрема:
  • проаналізувати систему алгебричних рівнянь та знайти її розв’язки;
  • скласти модель оптимізаційної задачі та знайти її розв’язок методами математичного аналізу;
  • скласти модель задачі при обчисленні площі, об’єму, площі поверхні, маси, тиску, роботи, механічних моментів тощо, а також уміти її розв’язати точними або наближеними методами;
  • скласти диференціальне рівняння процесу або явища і розв’язати його точно або наближено;
  • зробити гармонійний аналіз процесу;
• розуміти математичний апарат, який застосовується в літературі за фахом.

Тематичний план курсу

Змістовий модуль І. Основи лінійної алгебри та аналітичної геметрії
Системи лінійних алгебричних рівнянь. Визначники. Матриці та операції над ними. Вектори, дії над ними. Множення векторів. Елементи аналітичної геометрії Комплексні числа.
Змістовий модуль ІІ. Вступ до математичного аналізу
Функції та їх основні властивості. Елементарні функції. Границя функції. Неперервність функції.
Змістовий модуль ІІІ. Диференціальне числення функції однієї та багатьох змінних
Похідна функції. Диференціал функції. Основні теореми диференціального числення. Правило Лопіталя. Дослідження функції та побудова її графіка. Поняття функції багатьох змінних. Диференціальне числення функції двох змінних. Екстремуми функції двох змінних. Елементи теорії поля: скалярне поле, поверхні і лінії рівня, похідна за напрямом, градієнт.
Змістовий модуль ІV. Інтегральне числення
Первісна і невизначений інтеграл. Методи інтегрування. Інтегрування основних класів функцій. Визначений інтеграл. Формула Ньютона-Лейбніця. Методи обчислення визначених інтегралів. Невласні інтеграли. Застосування визначеного інтеграла. Поняття подвійного інтеграла та його обчислення в декартових та полярних координатах. Застосування подвійного інтеграла. Потрійний інтеграл та його застосування.
Змістовий модуль V. Диференціальні рівняння
Основні поняття теорії диференціальних рівнянь. Теорема про існування та єдиність розв’язку. Основні види диференціальних рівнянь першого порядку.
Диференціальні рівняння другого порядку. Системи диференціальних рівнянь. Поняття про теорію стійкості Ляпунова.
Змістовий модуль VI. Ряди
Поняття числового ряду. Збіжні та розбіжні числові ряди. Властивості збіжних рядів. Знакододатні ряди. Знакозмінні ряди. Функціональні та степеневі ряди. Зображення функцій степеневими рядами. Тригонометричні ряди. Ортонормовані системи. Коефіцієнти Фур’є. Зображення функцій тригонометричними рядами. Інтеграл Фур’є. Перетворення Фур’є.

Загальна інформація

Форма навчання	Кількість кредитів ECTS	Загальна кількість академічних годин	Лекційні	Практичні	Самостійна робота	Форма контролю
Денна	10	300	68	68	194	1 семестр – залік, 2 семестр – екзамен
Заочна	10	300	16	16	298	1 семестр – залік, 2 семестр – екзамен

Компетентності	Результати навчання
ЗК01 Здатність до абстрактного мислення, аналізу та синтезу. ЗК02 Здатність застосовувати знання у практичних ситуаціях. СК08 Здатність застосовувати фундаментальні і міждисциплінарні знання для успішного розв’язання завдань інженерії програмного забезпечення. СК14 Здатність до алгоритмічного та логічного мислення.	ПР05 Знати і застосовувати відповідні математичні поняття, методи доменного, системного і об’єктно-орієнтованого аналізу та математичного моделювання для розробки програмного забезпечення.

Викладач

Бугра Аліна Вікторівна, канд. пед. наук, доцент, доцент кафедри вищої математики та фізики

Методичне забезпечення